五年级奥数题（一）：
1.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不一样的约数？
解：15120的约数都能够表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
2.爷爷对小明说：“我此刻的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你明白爷爷和小明此刻的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又研究到年龄的实际情景，取公倍数中最小的。（60岁）
3.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
4.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，仅有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。
5.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
解：3，74；18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。
6.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情景？
解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情景共有（n＋1）种。所以不超过50本书的所有可能的分配情景共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
7.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。
8.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
9.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的仅有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15）-25-2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
10.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？
解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，所以最少有7人获奖。
11.在前1000个天然数中，既不是平方数也不是立方数的天然数有多少个？[本内容由 首页 / 整理]
解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个天然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求天然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
12.用数字0，1，2，3，4能够组成多少个不一样的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5=100个
13.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进团体各一个，有多少种不一样的评选结果？
解：6*6*6=216种
14.一副扑克牌共54张，最上头的一张是红桃K。如果每次把最上头的12张牌移到最下头而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出此刻最上头？
解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原先的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。
五年级奥数题（二）：
1、三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
2、少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？
3、甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三人的年龄。
参考答案：
1、因为第二堆是第一堆的3倍，第三堆又是第二堆的2倍多10个，所以减去10个后，第三堆就相当于第一堆的3×2=6（倍）。总数变为130-10=120（个），相当于第一堆的1+3+6=10（倍），能够求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数。
130-10=120（个）1+3+3×2=10120÷10=12（个）12×3=36（个）
36×2+10=82（个）
答：第一堆有12个，第二堆有36个，第三堆有82个。
2、二中队比一中队的2倍多5棵，如果减去5就正好是一中队的2倍，三中队比一、二中队的和多4棵，如减去4就是一、二中队的和，因为二中队比一中队的2倍多5棵，所以还要减去一个5才贴合倍数关系。这样，总数就变为200-5-4-5=186（棵），相当于一中队的1+2+1+2=6（倍），这样就能够求出一中队植树的棵数，相应也就能够求出二、三中队植树的棵树了。
200-5-4-5=186（棵）1+2+1+2=6186÷6=31（棵）
31×2+5=67（棵）31+67+4=102（棵）答：一中队植树31棵，二中队植树67棵，三中队植树102棵。
3、我们都以丙为1倍量来分析。乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥。如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4（倍）。所以总数变为109-3+2+2×2=112（岁），相当于丙的1+2+2×2=7（倍）能够先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄。
109+2-3+2×2=112（岁）1+2+2×2=7112÷7=16（岁）16×2-2=30（岁）
30×2+3=63（岁）
答：甲63岁，乙30岁，丙16岁。
五年级奥数题（三）：
比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一齐吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感激，过路人留下10元，甲、乙怎样分？
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍坚持原售价，所以，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
3．甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距多少千米
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，此刻的高和原先的高度比是多少？
5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
6、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
7、某工车间共有77个工人，已知每一天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
8、哥哥此刻的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟此刻的年龄相同，哥哥与弟弟此刻的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟此刻多少岁？
【答案】
1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，能够理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还能够收回18-10＝8元
乙还能够收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2、解：最好画线段图思考：把去年原先成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，就是22份，利润下降了25，今年的利润仅有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的2225。
3、解：原先甲.乙的速度比是5：4
此刻的甲：5×（1-20％）＝4
此刻的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4、答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原先的34，那么半径也是原先的34，则面积是原先的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原先的43。
体积÷底面积＝高
此刻的高是43÷916＝6427，也就是说此刻的高是原先的高的6427
或者此刻的高：原先的高＝6427：1＝64：27
5、解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）4-（A+22）=（A-90）4，而6*（A-90）4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）4，也即是78，参赛的总人数314+78=392
6、解：7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
7、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
8、算式：这道题能够用方程解：解：设加工后乙种部件有x个。
35X+14X+93X=77
x=20
甲：0.6×20=12（人）乙：0.25×20=5（人）丙：3×20==60（人）
答：甲12人，乙5人，丙60人。
9、算式：这道题能够用方程解：解：设哥哥此刻的年龄为x岁。
x-(30-x)=(30-x)-x3
x=18
弟弟30-18=12（岁）
答：哥哥18岁，弟弟12岁。
五年级奥数题（四）：
1、甲、乙两个粮仓存粮320吨，之后从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原先各存粮分别为__________吨和____________吨。
2、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。则男生_________人，女生_________人。
3、学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球_________元，每个排球_________元。
参考答案：
1、现乙仓存粮=（320-40+20）÷（2+1）=100（吨）
乙仓原存粮=100-20=80（吨）
甲仓原存粮=320-80=240（吨）
2、女生人数=（560+40）÷（3+1）=150（人）男生人数=150×3-40=410（人）
3、每个排球=（162-3×4）÷（4+2）=150÷6=25（元）每个足球=25+3=28（元）
五年级奥数题（五）：
路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，此刻狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马能够追上它？
2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原先出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的)，声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
7．猎犬发此刻离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，可是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即回到。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车;从乙地回到甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米
【答案】
1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，能够设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
能够得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“此刻狗已跑出30米”，能够明白狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，此刻求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米
2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
能够这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，所以追及的路程应当为两个车长的和。
5、解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原先起跑线的前方100米处相遇。
6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8、解：设全程为1，甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x：y=5：4
得x=172y=190
走完全程甲需72分钟，乙需90分钟
故得解答案：18分
9、解：经过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，能够推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图能够看出，甲一共走了全程的（1+15）。
所以360÷（1+15）＝300千米
10、解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程
11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米
12、解：把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
回到时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）
五年级奥数题（六）：
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不一样的'方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树
解答：
由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
(数字谜)[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上头算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少
答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，仅有一个小数，假设小数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25
答：把2.5改成0.25。
五年级奥数题（七）：
抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不一样的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包包含7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
【答案】
1、解：能够把四种不一样的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先研究保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、解：每人取1件时有4种不一样的取法，每人取2件时，有6种不一样的取法.
当有11人时，能保证至少有2人取得完全一样：
当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：需要分情景讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4、解：不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14。14是一个偶数，而原先1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果必须还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
五年级奥数题（八）：
1、一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑［27×（80÷5）＋80］÷8×3＝192（步）。
2、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
3、完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解：甲需要（7*3-5）2=8（天）
乙需要（6*7-2*5）2=16（天）
五年级奥数题（九）：
容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()
A43，25B32，25C32，15D43，11
2．在多元智能大赛的决赛中仅有三道题.已知：(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是()
A，5B，6C，7D，8
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
【答案】
1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情景分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，能够求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2》a3
所以，贴合条件的仅有a2＝6，a3＝2。
然后能够推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
五年级奥数题（十）：
1、一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也能够完成。如果甲做3时后由乙之后做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时
所以乙还需要（1-310）（130）=21天才能够完成。
2、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。所以9份就是180个
所以这批零件共180个
3、挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队之后
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
所以乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
五年级奥数题（十一）：
排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）
A768种B32种C24种D2的10次方中
2若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()
A119种B36种C59种D48种
【答案】
1、解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不一样的排法，可是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，所以实际排法仅有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又能够相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2、解：5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原先有一种正确的所以60-1=59
五年级奥数题（十二）：
数字数位问题
1．把1至2005这2005个天然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005，这个多位数除以9余数是多少
2．A和B是小于100的两个非零的不一样天然数。求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0天然数，A2+B4+C16的近似值市6.4，那么它的准确值是多少
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数.
5．一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原先的两位数.
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某天然数的平方，这个和是多少
7．一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.
8．有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数.
9．有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数.
10．如果此刻是上午的10点21分，那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分
【答案】
1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和能够被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的天然数的各个位上的数字之和能够被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的天然数中百位、十位、个位上的数字之和能够被9整除（那里千位上的“1”还没研究，同时那里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最终答案为余数为0。
2、解：(A-B)(A+B)=(A+B-2B)(A+B)=1-2*B(A+B)
前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)(A+B)最大。
对于B(A+B)取最小时，(A+B)B取最大，
问题转化为求(A+B)B的最大值。
(A+B)B=1+AB，最大的可能性是AB=991
(A+B)B=100
(A-B)(A+B)的最大值是：98100
3、解：因为A2+B4+C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0天然数，所以8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375
4、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4
答：原数为476。
5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，能够确定a+b＝11
所以这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便能够明白仅有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，能够确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知仅有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。
9、解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均能够
10、解：（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以此刻时间是10：20
五年级奥数题（十三）：
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原先的五分之四，乙队工作效率仅有原先的十分之九。此刻计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。此刻先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。此刻先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟之后点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
【答案】
1、解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效》甲的工效》乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应当让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成。仅有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4、解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率，最终结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
能够这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，能够推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。
6、答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7、答案45分钟。
1÷（120+130）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136表示甲每分钟进水
最终就是1÷（120-136）＝45分钟。
8、答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
五年级奥数题（十四）：
题目1
某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天
答案与解析：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1(x+2)]×2+1(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
题目2
一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口”，街道主任风趣地说：“51995的末四位数字就是我这个小区的人口数!”原先这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。
答案与解析：
从55开始，积为四位数字。
55=312556的末四位数字为562557的末四位数字为812558的末四位数字为062559的末四位数字为3125……
观察上头的计算结果2，很快发现，从55开始，5n的末四位数字的变化是有规律的，每隔3个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……
1995÷4=498……3所以，51995的末四位数字是8125，安华小区人口为8125人。
题目3
从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最终留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。
考点：整除问题．
分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最终留下的学生的最初编号．
解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；
所以最终留下的仅有一位同学，他的最初编号是1331；
答：从左边数第一个人的最初编号是1331号．
点评：根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键．
题目4
把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14本，如果每人分9本，这样最终一个男同学只能得6本，六(1)班的`男生有多少人
答案与解析：我们将题中的条件和问题组成的主要数量关系用式子摘录如下：
为了书写简便，我们用题中的关键字“书”和“男”分别表示“图书总数”和“男同学人数”，用□表示不明白的量。
从上头的两个数量关系式中找不到解题的突破口。不妨将两式变化，如下：
从这两个式子得到：
□×男+14=9×男-3
(9-□)×男=17
“9-□”得到的是图书的本数，应当是整数，“男”也必须是整数，并且不能为“1”。而17=17×1，所以“男”只能为17。六(1)班的男生为17人。
题目5
一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最终小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
答案与解析：
这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然之后两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
题目6
行程：(高等难度)
甲，乙两站相距300千米，每30千米设一路标，早上8点开始，每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站，车速为60千米每小时，早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站，车速每小时100千米，已知小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车，问：从出发到此刻为止，小汽车遇见了多少辆客车
行程答案：
小汽车出发遇到第一辆客车是在(300-60×1.5)÷(100+60)=2116小时，小汽车每行一段需要30÷100=310小时，此时在(2116)÷(310)=4又38段的地方相遇。遇到第一辆客车后，每隔5÷(100+60)=5160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车[(310)÷(5160)=9.6]，所以过路标少于310-9×(5160)=3160小时遇到客车时，才能满足条件。当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，所以这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7+9+10=26辆。
题目7
脚印：(中等难度)
夜里下了一场大雪，早上，小龙和父亲一齐步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，父亲每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长()米。
脚印答案：
父亲走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6米。
题目8
奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是能够把奥数学习好的。我们一齐来看一下这篇小学五年级奥数题及答案：平均数吧。
1，2，3，，，，999这999个数的平均数是多少
答案与解析：这些数的和是：(1+2+3+……999)=12×(1+999)×999
平均数是12×(1+999)×999÷999
此刻是不是觉得奥数很简单啊，期望这篇小学五年级奥数题及答案：平均数能够帮忙到你。
题目9
有红、黄、黑三色球共20xx只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只……的顺序排列，问最终一只球是什么颜色
解答：
20xx只球按红球6只、黄球5只、黑球4只的顺序排列，那么，周期为6+5+4=15。只要求出20xx除以15所得的余数，就能够明白最终一只球的颜色。20xx÷15=133L10，这说明20xx只球排到了133个周期还余10只球，所以最终一只球是第134个周期的第10个球，从排列顺序可知这个球是黄球。
题目10
有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个。
问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同
答案与解析：
将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最"坏"的情景是每个抽屉里有2个"苹果"，
共有：4×2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同.
题目11
甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的13，每个粮仓各能够装面粉多少吨
答案与解析：
由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。
所以，乙粮仓差1-12=12没有装满，甲粮仓差1-13=23没有装满。
说明乙粮仓的12和甲粮仓的23的容量是相同的。
所以，乙仓库的容量是甲仓库的23÷12=43
所以，甲仓库的容量是80÷(1+43÷2)=48吨
乙仓库的容量是48×43=64吨
题目12
下头这串数是按必须规律排列的：6、3、2、4、7、8、……
那么这串数的前1995个数的和是多少第1995个数除以5余几
答案：
观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，所以，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、……
又发现6、3、2、4、7、8为一循环排列。
1995÷6=332……3(6+3+2+4+7+8)×332+(6+3+2)
=30×332+11=9971∴前1995个数的和为9971
第1995个数为：2
2÷5=0.2
∴第1995个数除以5余2
题目13
甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.此刻已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是____分钟
答案与解析：
甲行走45分钟，再行走70-45=25(分钟)即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程.甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126(分钟).即乙走一圈的时间是126分钟.
题目14
时钟
时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情景可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上头4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
题目15
1.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81.求这个四位数是多少
答案与解析：
设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2000.81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍.
2.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒
答案与解析：
顺风时速度=90÷10=9(米秒)，逆风时速度=70÷10=7(米秒)
无风时速度=(9+7)×12=8(米秒)，无风时跑100米需要100÷8=12.5(秒)
3.甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，一人是赌棍.牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话有时说假话.甲说：“丙是牧师.”乙说：“甲是赌棍.”丙说：“乙是骗子.”那么请问甲、乙、丙三人各是什么职业
答案与解析：
甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子
牧师说真话，不可能说别人是牧师，所以甲必须不是牧师.若乙是牧师，则甲必须是赌棍，那么丙就是骗子，贴合题意.若丙是牧师，则乙就是赌棍，甲是骗子，此时甲不可能说出“丙是牧师”这句真话，所以矛盾.
题目16
奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是能够把奥数学习好的。我们一齐来看一下这篇小学五年级奥数题及答案：平均数吧。
1，2，3，，，，999这999个数的平均数是多少
答案与解析：这些数的和是：(1+2+3+……999)=12×(1+999)×999
平均数是12×(1+999)×999÷999
此刻是不是觉得奥数很简单啊，期望这篇小学五年级奥数题及答案：平均数能够帮忙到你。
题目17
气球：(中等难度)
有红、黄、黑三色球共2005只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只……的顺序排列，问最终一只球是什么颜色
气球答案：
2005只球按红球6只、黄球5只、黑球4只的顺序排列，那么，周期为6+5+4=15。只要求出2005除以15所得的余数，就能够明白最终一只球的颜色。2005÷15=133L10，这说明2005只球排到了133个周期还余10只球，所以最终一只球是第134个周期的第10个球，从排列顺序可知这个球是黄球。
题目18
任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那么C是()。
分析：根据题意，两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能，因为3456中包含因数9，所以任何一个四位数与3456相乘的积必须能被9整除，根据能被9整除的特征可知A也能被9整除，从而B的能被9整除，C能被9整除，而A的各个数字之和总是9，那么也是9.
解答：两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.
因为3456=384×9，所以任何一个四位数乘3456，其积必须能被9整除，
根据能被9整除的数的特征，可知其积的各位数字之和A也能被9整除，
所以A有以下八种可能取值：9，18，27，36，45，54，63，72.
从而A的各位数字之和B总是9，B的各位数字之和C也总是9.
故答案为：9.
题目19
此刻的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应当称为“普通基础数学”。特此为大家准备了五年级奥数问答：行程问题。
小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米
答案与解析：
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
五年级奥数题（十五）：
一、
三个天然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个天然数。
分析：先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560.40×40×40=64000，远大于42560.所以，要求的三个天然数在30～40之间。
解：42560=26×5×7×19
=25×(5×7)×(19×2)
=32×35×38(合题意)
要求的三个天然数分别是32、35和38。
二、
题目：
试问，能否将由1至100这100个天然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除如果回答：“能够”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.
考点：数的整除特征.
分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个天然数任意的5个数相连，能够分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的天然数中仅有33个是3倍数，所以不能.
解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，
按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，
其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数.
从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个天然数中仅有33个数是3的倍数，
导致矛盾，所以不能.
答：不能.
点评：此题主要考查的是在1至100的100个天然数中能被3整除的有多少.
三、
题目：
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人
答案与解析：
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，能够用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有
100-80=20(人)。
同样，也能够假设100人都是小和尚，同学们不妨自我试试。
四、
题目：
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即回到，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
答案与解析：
第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。
五、
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒
答案与解析：
顺风时速度=90÷10=9(米秒)，逆风时速度=70÷10=7(米秒)
无风时速度=(9+7)×12=8(米秒)，无风时跑100米需要100÷8=12.5(秒)
六、
用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几若与之相反，一个数除以36余28，那么这个数除以108的余数有几种情景
解答过程：
设这个数是108x+100(x必须为整数)，(108x+100)÷36=108x36+10036=3x+2…28所以余数是28。一个数除以36余28，设这个数为36x+28(x必须为整数)，(36x+28)÷108=36x108……28，108是36的3倍，余数可能是28、28+36=64、28+36×2=100，3种情景。
七、
题目：
甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米秒和0.8米秒。问：(1)比赛开始后多长时间甲追上乙(2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次
答案与解析：
(1)250秒;(2)4次。
如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。
八、
灰太狼对小灰灰说：“我此刻的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你明白灰太狼和小灰灰此刻的年龄吗
解答：
灰太狼和小灰灰的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，又研究到年龄的实际问题，取最小公倍数60.此刻灰太狼的年龄是小灰灰的7倍，所以爷爷70岁，小明10岁。
这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。抓住年龄差是永久不会变的，从给出的条件入手，找出最小公倍数。